Fonction Réciproque f⁻¹ : bijection, dérivée et arctangente | Bac Maths

f⁻¹ n'est PAS 1/f ! Dans cette vidéo, on fait « marche arrière » avec les fonctions : quand une fonction admet-elle une réciproque, comment la calculer, comment dériver f⁻¹… jusqu'à la naissance de la fonction arctangente et de sa dérivée 1/(1 + x²). 📌 Dans cette vidéo : ✔ Le théorème de la bijection : continuité + stricte monotonie ✔ Les propriétés : même sens de variation, courbes symétriques par rapport à y = x ✔ La dérivée de f⁻¹ : (f⁻¹)'(y₀) = 1 / f'(x₀) ✔ Exemple 1 : f(x) = 2x − 3, la méthode algébrique ✔ Exemple 2 : x² et √x, pourquoi restreindre le domaine ✔ Exemple 3 : la fonction homographique (2x + 1)/(x − 1) ✔ Exemple 4 : (f⁻¹)'(3) pour f(x) = x³ + x + 1, sans formule explicite ✔ La fonction arctangente et sa dérivée 1/(1 + x²) ⏱ Chapitres : 0:00 Introduction : la « marche arrière » 0:48 Théorème de la bijection 1:36 Propriétés : variations, symétrie, dérivée 2:43 Exemple 1 : fonction affine 3:32 Exemple 2 : carré et racine carrée 4:22 Exemple 3 : fonction homographique 5:31 Exemple 4 : dérivée de f⁻¹ en un point 6:28 Naissance de l'arctangente 7:40 Dérivée de l'arctangente et courbe 8:53 Résumé 💬 Quelle fonction veux-tu voir inversée dans la prochaine vidéo ? Dis-le en commentaire ! 👍 Like et abonne-toi pour la suite des cours du Bac. #bac #maths #arctangente fonction réciproque, réciproque, f moins un, bijection, théorème de la bijection, arctangente, arctan, dérivée arctangente, dérivée fonction réciproque, fonction racine carrée, fonction homographique, symétrie y=x, bac maths, terminale spécialité maths, maths expertes, cours maths terminale, analyse, révision bac, maths lycée, Zakary Acamedy