[EM#14] Плотность Q и R\Q в R (Доказательство)

В этом эпизоде ​​я приведу два доказательства плотности множеств рациональных и иррациональных чисел в R. Первое доказательство, которое несколько необычно, вводит две загадочные величины, позволяющие завершить доказательство в несколько простых шагов. К счастью, второе доказательство проясняет первое, объясняя происхождение этих двух величин. Затем мы возвращаемся к фундаментальным свойствам вещественной прямой. ✍🏻 Исправление: 7:18 – Следует считать это целым числом. В то время выбор p из N казался мне более естественным. 🧩 Сопутствующий ресурс: Небольшое руководство по устному экзамену – https://www.amazon.fr/gp/product/1707... ✒️ Рассмотренные понятия: функция округления вниз, плотность Q в R, рациональное число, иррациональное число, принцип Архимеда, наименьшая верхняя граница. 🌞 Приятного просмотра! 🌐 Посетите мой сайт! – https://www.oljen.fr/ 📚 Откройте для себя мои обучающие курсы! – https://www.oljen.fr/formations/ 🤝🏻 Вы можете сделать пожертвование здесь! – https://www.paypal.com/donate/?hosted... В этой серии [EM] я возвращаюсь к основным математическим доказательствам из высшего образования. Помимо самих доказательств, я пытаюсь объяснить «почему» и «как»: откуда берутся основные идеи? Какова цель доказательства? Какие ключевые идеи стоит запомнить? #BacPlus1