Объяснение теоремы Дзета #122: Теорема Виноградова о трёх простых числах

Это 122-е видео из серии, посвященной объяснению дзета-функции Римана и связанных с ней тем простых чисел. Идея серии состоит в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. В этом конкретном видео доказывается теорема Виноградова (1937), которая гласит, что любое достаточно большое нечетное N является суммой трех простых чисел. Мы используем общий аргумент Харди и Литлвуда (1923), который был рассмотрен в 121-м эпизоде. Затем мы заменяем две части аргумента, предполагавшие общий принцип Римана-Холмана, аргументами, которые не предполагают общего принципа Римана-Холмана: (1) на больших дугах мы используем теорему Зигеля-Вальфиса, и (2) на малых дугах мы доказываем оценку Виноградова для экспоненциальных сумм по простым числам, используя тождество Вогана. 00:00 - Введение 02:00 - R(N) 09:23 - Большие дуги 15:15 - Проблема малых дуг 23:39 - Оценка Виноградова и экспоненциальные суммы 37:04 - Доказательство оценки Виноградова 52:17 - Объединение всего Источники и ссылки: М. Б. Натансон (1996) — Аддитивная теория чисел: Классические основы (Springer / GTM 164). Ключевые разделы: Глава 8 (Суммы трех простых чисел). Г. Х. Харди и Дж. Э. Литлвуд, Некоторые проблемы «Partitio numerorum»; III: О выражении числа как суммы простых чисел, Acta Mathematica 44 (1923), стр. 1–70. И. М. Виноградов, Представление нечетного числа в виде суммы трех простых чисел, Comptes Rendus (Doklady) de l'Académie des Sciences de l'URSS 15 (1937), стр. 291–294. RC Vaughan, Sommes trigonométriques sur les nombres premiers, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, Série A 285 (1977), стр. 981–983.