Почему объем конуса равен одной трети объема цилиндра

Конус вмещает ровно одну треть цилиндра с тем же круглым основанием и перпендикулярной высотой. Но почему? Начнем с куба, разделим его на три одинаковые пирамиды и сравним горизонтальные сечения пирамиды с сечением конуса. Этот наглядный урок связывает множитель «одна треть» с формулой V = ⅓πr²h. Вы научитесь: • объяснять множитель «одна треть», используя пирамиды и совпадающие сечения; • определять радиус и перпендикулярную высоту; • избегать подстановки наклонной высоты или диаметра; • вычислять объем конуса и проверять свой ответ; • предсказывать, что произойдет, когда радиус или высота удвоятся. Шаг с совпадающими сечениями использует принцип Кавальери. Равные объемы не означают, что три конуса физически помещаются внутри цилиндра. Разделы: 00:00 Почему ровно одна треть? 00:21 Площадь основания и объем цилиндра 00:45 Высота и горизонтальные сечения 01:19 Возьмите куб 01:40 Три одинаковые пирамиды 02:05 Растягивание пирамиды 02:19 Сравнение конуса и пирамиды 02:53 Формула объема конуса 03:24 Пример решения: радиус 3, высота 4 03:49 Ловушка наклонной высоты 04:10 Ваша очередь: найдите объем 04:35 Что, если радиус удвоится? 04:53 Ваш контрольный список по формуле объема конуса Нужна основа для расчета площади круга? Смотрите:    • Why Is the Area of a Circle πr²?   Если это помогло вам понять формулу, пожалуйста, поставьте лайк и подпишитесь на канал TheVisualGebra. Поделитесь с другом и оставьте свой отзыв или предложения в комментариях. Увидеть ответ. Понять, почему. #ОбъемКонуса #Геометрия #ВизуальнаяМатематика