【オイラーの等式の正体】なぜ円周率とネイピア数は1つの式で"0"になるのか？

この動画でわかること ・i をかけると、矢印が90度回る（だから i × i = −1） ・利息の計算を「横向き」にすると、点は増えずに円の上を回る（オイラー本人がたどった道） ・π だけ回ると反対側の −1 に着く。それがオイラーの等式 e^{iπ} + 1 = 0 ・同じ「回る矢印」が、家の電気・音・電波・電子の計算の土台になっていること 円周率 π は円から、ネイピア数 e はお金の利息から生まれた数です。生まれた場所がまったく違う2つの数が、なぜ1つの式で0にぴったり釣り合うのか。 カギは、2乗すると −1 になる数 i。数を「0から出る矢印」と考えると、i をかけることは矢印を90度回すことになります。 1748年、オイラーは利息の計算に i を入れて、増えるはずの計算が「円の上を回る計算」に変わることを示しました。 ただし e^{iπ} + 1 = 0 の形そのものは、オイラーの本には出てきません。 ▼ チャプター 0:00 円周率とネイピア数で0になる式 0:28 第1章 2乗すると−1になる数 1:39 第2章 オイラーがたどった道 3:39 第3章 πだけ回ると反対側 4:51 第4章 なぜ美しいと言われるのか 6:30 第5章 回る矢印はどこにあるのか 7:41 まとめ 増えることと回ること ▼ 参考資料 ・L. Euler (1748)『無限解析入門』第1巻（Introductio in analysin infinitorum, E101）§126・§138 https://scholarlycommons.pacific.edu/... ・L. Euler, ゴールドバッハへの手紙（1741年12月9日） ・J. F. Français (1813) Annales de mathématiques pures et appliquées 第4巻 p.64 https://www.numdam.org/item/AMPA_1813... ・E. Sandifer (2007) "How Euler Did It: e, π and i: Why is Euler's Formula True?" http://eulerarchive.maa.org/hedi/HEDI... ・D. Wells (1988, 1990) The Mathematical Intelligencer 10(4), 12(3) ・R. Crease (2004) Physics World「The greatest equations」https://physicsworld.com/a/the-greate... ・S. Zeki ほか (2014) "The experience of mathematical beauty and its neural correlates" Frontiers in Human Neuroscience 8:68 ・R. Feynman『ファインマン物理学』第1巻22章・第2巻22章・第3巻7章 https://www.feynmanlectures.caltech.edu/ ・C. P. Steinmetz (1893) "Complex quantities and their use in electrical engineering" ・小川洋子『博士の愛した数式』（新潮社・2003年）・本屋大賞 https://www.hontai.or.jp/history/hont... ▼ 万物は数である の横動画 ・【円周率の正体】なぜπは円のない場所にまで現れるのか    • 【円周率の正体】なぜπは円のない場所にまで現れるのか   ・【ネイピア数eの正体】なぜ「37%」はガチャにも恋愛にも現れるのか？    • 【ネイピア数eの正体】なぜ「37%」はガチャにも恋愛にも現れるのか？   ▼ クレジット ナレーション：VOICEVOX:青山龍星 BGM：ElevenLabs（Eleven Music で制作） #数学 #オイラーの等式 #虚数