Линейная алгебра как надо | 1.1: Комплексные числа как пары вещественных чисел

Полный курс — бесплатные упражнения, конспекты и отзывы, оцениваемые ИИ: https://ludium.ai/courses/linear-alge... Ни одно действительное число не возводится в квадрат до минус единицы, поэтому мы строим числовую систему там, где это происходит. В этом первом видео курса «Линейная алгебра: правильно» комплексное число определяется как упорядоченная пара действительных чисел, выводится правило умножения и доказывается, что комплексная арифметика обладает всеми известными свойствами. Основные понятия, рассмотренные в видео: Комплексное число как упорядоченная пара, записывается как a + bi Сложение и умножение на C, и откуда берется формула умножения Пример решения задачи умножения: (2 + 3i)(4 + 5i) Шесть свойств комплексной арифметики: коммутативность, ассоциативность, тождества, обратные элементы, дистрибутивность Полное доказательство коммутативности комплексного умножения Вычитание и деление с аддитивными и мультипликативными обратными элементами Обозначение F для R или C и скаляров Степени скаляра и два правила их возведения в степень ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ИСТОЧНИКИ МАТЕРИАЛОВ Источники материалов для этого видео взяты из https://linear.axler.net/ Атрибуция: Адаптировано (озвучено и анимировано) из книги «Linear Algebra Done Right», 4-е издание, Шелдона Акслера (Springer, открытый доступ; https://linear.axler.net/), лицензия CC BY-NC 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/.... Внесены изменения.