Поверхностные интегралы на многообразиях с использованием дифференциальных форм

В дифференциальной геометрии интегрирование 2-формы по параметризованной двумерной поверхности обобщает классические понятия поверхностного интегрирования. Этот подход является как внутренним (не зависящим от координат), так и фундаментальным для понимания поверхностных интегралов в современной математике и физике. Примечание 1: На слайде, начинающемся с 9:11, названия функций указаны как k, g, h, а второй определитель указан неверно. Пожалуйста, ознакомьтесь с дополнительным обновлением к этому видео, содержащим эти исправления. Каким-то образом я пропустил это на этапе корректуры. Примечание 2: В 15:45 интеграл по многообразию N должен быть записан как ∫_N 𝑧 𝑑𝑥 ∧ 𝑑𝑦, а НЕ ∫_N 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦, поскольку последнее некорректно определено в контексте интегрирования по общему многообразию N, так как 𝑑𝑥 𝑑𝑦 не является 2-формой, а представляет собой произведение дифференциалов из традиционной нотации математического анализа.