Logarithme népérien BAC Maths : limites, variations & courbe de ln (+ 5 exercices corrigés)

📘 Fonction logarithme népérien — BAC Maths | Leçon 2 : Étude de la fonction ln Dans cette leçon, tu vas apprendre à faire l’étude complète de la fonction logarithme népérien. Au programme : ✅ Étudier le signe de ln x ✅ Comparer deux logarithmes ✅ Connaître les limites de ln x en 0⁺ et en +∞ ✅ Dresser le tableau de variations ✅ Comprendre pourquoi ln est une bijection de ]0 ; +∞[ sur ℝ ✅ Déterminer la tangente en x = 1 ✅ Démontrer et utiliser l’inégalité ln x ≤ x − 1 ✅ Tracer la courbe de ln x ✅ Identifier l’asymptote verticale ✅ Dériver des fonctions contenant ln x 🎯 RÉSULTATS À RETENIR (ln x)' = 1/x ln x est positif ⇔ x est supérieur à 1 ln x = 0 ⇔ x = 1 ln x est négatif ⇔ x est compris strictement entre 0 et 1 lim ln x = −∞ quand x → 0⁺ lim ln x = +∞ quand x → +∞ 📌 INÉGALITÉ FONDAMENTALE ln x ≤ x − 1 La courbe de ln reste en dessous de sa tangente en x = 1 : y = x − 1 📝 La vidéo contient 5 exercices corrigés de difficulté croissante : • signe et comparaison ; • limites ; • dérivées et tangente ; • inégalité fondamentale ; • étude complète d’une fonction. 📌 Prérequis : • Définition et propriétés algébriques de ln • Limites • Dérivation • Tableau de variations ➡️ Leçon suivante : Équations et inéquations logarithmiques. Si cette vidéo t’aide, abonne-toi et partage-la avec un camarade qui prépare le BAC Maths. #BacMaths #Logarithme #FonctionLn 00:00 Introduction 00:40 Objectifs de la leçon 01:27 Partie 1 : Cours 02:08 Variation et Signe 02:55 Limits and Definitions 03:37 Tableau de Variations 04:14 Tangente et Inégalité