確率変数 X は, X = 2 または X = a のどちらかの値をとるものとする。確率変数 Y = 3X + 1 の期待値が10で分散が18であるとき, a の値を求めよ。【数B｜統計的な推測】

■動画概要 高校数学B（新課程「統計的な推測」/ 旧課程「確率分布と統計的な推測」）の応用問題「2つの値（2 または a）をとる確率変数 X に対し、変換 Y ＝ 3X ＋ 1 の期待値（E(Y) ＝ 10）と分散（V(Y) ＝ 18）から未知数 a を求める解法」を分かりやすく解説！ 一次変換の公式 E(Y) ＝ 3E(X) ＋ 1 および V(Y) ＝ 3² V(X) ＝ 9V(X) を用いて、まず E(X) ＝ 3、V(X) ＝ 2 を逆算するテクニックが学べます。 確率 P(X＝2) ＝ p とおいて 4事象の確率（P(X＝a) ＝ 1－p）から E(X) と V(X) の関係式を立式し、代入法により a ＝ 5 および p ＝ 2/3（0 ≦ p ≦ 1 を満たすことの確認）を導出する一連の計算手順が身につきます。 高校数学Bの定期テスト対策、共通テストや大学入試の統計・確率分布分野の演習にぜひ役立ててください。 ▼ 解説のポイント ①Y ＝ 3X ＋ 1 の期待値・分散公式 E(Y) ＝ 3E(X) ＋ 1 ＝ 10、V(Y) ＝ 9V(X) ＝ 18 から、E(X) ＝ 3 および V(X) ＝ 2 を求める ②P(X＝2) ＝ p（0 ≦ p ≦ 1）とおき、余事象 P(X＝a) ＝ 1－p と設定する ③E(X) ＝ 2p ＋ a(1－p) ＝ 3、および V(X) ＝ E(X²) － {E(X)}² ＝ 2²p ＋ a²(1－p) － 3² ＝ 2 の連立方程式を作成する ④式変形により 2－ap ＝ 3－a を導き、代入・整理して a ＝ 5 を算出する ⑤p ＝ 2/3 となることを確認し、確率の範囲条件（0 ≦ p ≦ 1）を満たすことを明記して解答を完成させる ★定期テスト前の復習や統計分野の解法チェックにぜひご活用ください！ ■問題文 確率変数 X は, X = 2 または X = a のどちらかの値をとるものとする。確率変数 Y = 3X + 1 の期待値が 10 で分散が 18 であるとき, a の値を求めよ。 ■チャプター 00:00 確率 P(X＝2) ＝ p の設定と E(X), V(X) の式表現 01:15 Y ＝ 3X ＋ 1 の期待値・分散からの E(X) ＝ 3, V(X) ＝ 2 の逆算 01:53 連立方程式の整理と未知数 a ＝ 5 の算出および確率 p の吟味 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学B #統計的な推測 #確率分布と統計的な推測 #確率変数 #確率変数の変換 #期待値 #分散 #連立方程式 #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル