QUESTÃO 3 | MATEMÁTICA | ITA 2026 - 1ª FASE

Resolução comentada da questão 3 de matemática da 1ª Fase do ITA 2026, sobre matrizes. O enunciado dá uma matriz A de ordem 100×100, com elementos a_ij = 1+(1-i)(1-j), e pede para decidir quais de três afirmações são verdadeiras: que A é simétrica, que cada linha forma uma progressão aritmética, e que A é singular. Mostramos, passo a passo, como testar a simetria e o padrão de PA direto pela fórmula dos elementos, e como reduzir a matriz por colunas para mostrar que o posto de A não passa de 2 — muito menor que a ordem 100 — concluindo que as três afirmações são verdadeiras. No aprofundamento, generalizamos a ideia com o conceito de posto de uma matriz: o teorema de que todo produto externo uvᵀ tem posto exatamente 1, o teorema da subaditividade do posto na soma de duas matrizes, e como esses dois fatos juntos mostram — sem precisar reduzir coluna por coluna — que a matriz da questão é exatamente a soma de dois produtos externos, e por isso tem posto no máximo 2. Fechamos com uma curiosidade histórica sobre Arthur Cayley, o matemático britânico por trás da notação matricial moderna e do artigo "A Memoir on the Theory of Matrices" (1858) — e também do Teorema de Cayley-Hamilton. ⏱️ Partes deste vídeo: 0:00 Abertura 0:22 Solução da Questão 3 — simetria, progressão aritmética e posto da matriz 2:46 Diagrama de Revisão 3:38 Aprofundamento — posto de matrizes e produtos externos 5:06 Curiosidade histórica — Arthur Cayley Gostou dessa resolução comentada? Se você também está se preparando para o ITA, se inscreva no canal e ative o sininho para não perder os próximos vídeos da série, com mais questões comentadas, diagramas de revisão, aprofundamento teórico e curiosidades históricas.   / hist.math   #matematica #math #mathematics #ita2026 #itavestibular #vestibular #matrizes #matrices #histmath