05 OBMEP 2011 2ª Fase Nível 03 7ª Edição Função Questão 03 - Projeto Olímpico - OBMEP 2022

Questão 03 OBMEP 2011 2ª Fase Nível 03 7ª Edição Função - Projeto Olímpico - OBMEP 2022 A linha poligonal da figura parte da origem e passa por todos os pontos do plano que têm coordenadas inteiras não negativas, de acordo com o padrão indicado. A unidade de comprimento nos eixos é 𝟏 𝒄𝒎. O comprimento da poligonal da origem até um ponto (𝒂, 𝒃) é chamado de lonjura de (𝒂, 𝒃); por exemplo, a lonjura de (𝟏, 𝟐) é 𝟓 𝒄𝒎. A) Determine a lonjura dos pontos (𝟑, 𝟐) e (𝟎, 𝟒). B) Quantos pontos de coordenadas inteiras estão contidos no interior e nos lados do quadrado cujos vértices são (𝟎, 𝟎), (𝒏, 𝟎), (𝒏, 𝒏) e (𝟎, 𝒏)? C) Explique por que a lonjura do ponto (𝒏, 𝒏) é 𝒏^𝟐+𝒏. D) Qual é o ponto cuja lonjura é 𝟒𝟐𝟓?