Єдиний корінь — значить, нуль. Параметр і пастка з перевіркою

Знайти корені цього рівняння неможливо — і не потрібно. Ліва частина не змінюється від заміни x на −x, тож корені ходять парами, а єдиний корінь може бути тільки нулем. Підстановка x = 0 дає двох кандидатів: a = 6 і a = −4. Але умова «нуль — корінь» необхідна, а не достатня — саме тут втрачають бали. При a = 6 рятує оцінка «зверху — знизу», а при a = −4 знаходимо ще корені, не обчислюючи їх точно. Умова: При яких значеннях параметра a рівняння x² − 2a·cos(sin x) + a² − 24 = 0 має єдиний корінь? Відповідь: a = 6. Урок з озвучкою українською: кожен рядок розв’язку з’являється разом зі словами. 10–11 клас, підготовка до НМТ. ТАЙМКОДИ 0:00 Вступ 0:13 Умова 0:40 Чому не розв’язувати відносно a 1:13 Симетрія: заміна x на −x 1:44 Єдиний корінь — це нуль 2:01 Кандидати: a = 6 і a = −4 2:30 Пастка: необхідно, але не достатньо 2:54 a = 6: оцінка «зверху — знизу» 3:34 a = −4: дивимося на графіки 4:02 Корінь, який не треба знаходити 5:06 Відповідь і підсумок #параметр #задачізпараметром #єдинийкорінь #симетрія #репетитор #математика #алгебра #НМТ #ЗНО #11клас #математикаукраїнською