Как долго конь будет возвращаться на место при случайных ходах? | Цепи Маркова и лемма Каца

Поместите коня в угол шахматной доски и позвольте ему совершить совершенно случайный прыжок. Сколько ходов в среднем потребуется, чтобы он вернулся в исходное положение? Два миллиона смоделированных коней говорят о 168, но моделирование не может объяснить почему. В этом видео мы шаг за шагом доказываем, что среднее значение равно ровно 168: цепи Маркова, неприводимость, стационарное распределение, детальное равновесие и лемма Каца. Бонус: почему вероятности никогда не стабилизируются и сколько времени требуется, чтобы достичь противоположного угла. В настройках звука доступна турецкая аудиодорожка. #Шахматы #Вероятность #ЦепиМаркова #Математика #Доказательство #Satranç #Olasılık #MarkovZincirleri #Matematik #Kanıt