PAU Matemáticas II CV Julio 2024 | Problema 1: Invertibilidad y matrices diagonales que conmutan

En este vídeo resolvemos el Problema 1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de julio de 2024, correspondiente al bloque de álgebra matricial. Partimos de una matriz A que depende de un parámetro real k. Estudiamos para qué valores de k es invertible, calculamos su inversa para k=0, y hallamos las matrices diagonales D que verifican AD=DA. 📌 En este vídeo verás: Cómo estudiar la invertibilidad de una matriz con parámetro mediante su determinante. Cómo calcular la matriz inversa de una matriz 3x3 mediante el método de los adjuntos. Cómo hallar las matrices diagonales que conmutan con una matriz dada igualando ambos productos. Resultados principales: La matriz A es invertible si k≠-1 y k≠2. Para k=0, la inversa de A es [[-1/3,3/2,1/2],[-1,3,0],[1/3,0,0]]. Las matrices diagonales D que verifican AD=DA son D=x·I, con x∈R. Este ejercicio es muy útil para repasar la invertibilidad de matrices con parámetro y el cálculo de la matriz inversa, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU. La temporización del vídeo es la siguiente: 00:00 Introducción 00:27 Recomendaciones de teoría 02:18 Enunciado 03:05 Apartado A: valores de K 03:22 Regla de Sarrus 04:23 Apartado B: matriz inversa 05:32 Matriz de adjuntos 06:18 Cálculo de la inversa 06:51 Consejo sobre fracciones 07:40 Apartado C: matrices que conmutan 08:26 Productos AD y DA 09:48 Igualdad de matrices 10:56 Solución 11:46 Despedida 💙 Si quieres apoyar el canal: Bizum: 621007935 https://paypal.me/angelcuesta1972 📲 Sígueme en redes sociales:   / angel-cuesta-115048070199431     / profesorencasa1   👥 Hazte miembro del canal para acceder a vídeos completos y ventajas exclusivas:    / @angelcuesta  .