Содержит ли любая замкнутая кривая квадрат? Задача о вписанном квадрате

Нарисуйте любую замкнутую петлю, которая никогда не пересекается сама с собой. Где-то на ней четыре точки, кажется, всегда образуют идеальный квадрат. Отто Тёплиц в 1911 году задался вопросом, всегда ли это так, и более чем столетие спустя никто не знает ответа. В этом подробном обзоре мы рассмотрим простые случаи, почему выпуклые и гладкие кривые работают (Эмх, Шнирельманн, Стромквист), почему такие необычные кривые, как снежинка Коха, нарушают обычное доказательство, доказательство Герберта Вогана с помощью ленты Мёбиуса, что каждая петля содержит прямоугольник, почему любая треугольная форма подходит (Мейерсон, Нильсен), теорему о прямоугольном колышке 2020 года Джошуа Грина и Эндрю Лобба, а также интеграционный подход Теренса Тао. Разделы: 0:00 Введение 0:44 Головоломка 1:33 Простые случаи 2:21 Попробуйте сами 3:03 Тёплиц, 1911 3:56 Выпуклые кривые 4:58 Неустойчивый стол 5:49 Гладкие кривые 6:35 Почему сложные кривые 7:26 Монстры 8:24 Прямоугольник вместо кривых 9:18 Лента Мёбиуса 10:20 Треугольники всегда подходят 11:21 Фигуры, которые не подходят 12:10 Прямоугольный колышек 12:58 Подход Дао 13:42 Почему это важно 14:31 Всё ещё не решено Что доказано: каждая выпуклая кривая, каждая гладкая кривая и каждый многоугольник содержат вписанный квадрат; каждая кривая Жордана содержит вписанный прямоугольник и треугольник, подобный любому данному треугольнику; каждая гладкая кривая Жордана содержит прямоугольник с любым соотношением сторон (Грин и Лобб, 2020). Что остаётся открытым: содержит ли каждая кривая Жордана вписанный квадрат? Углублённое изучение нерешённой математики, часть 7. Далее: проблема 196. #математика #геометрия #топология #квадратныйколышек #нерешённыезадачи