Мера Лебега в R^n, измеримость открытых и других множеств | Лекция 74 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 Мы продолжим распространять меру в R^n с множества брусьев на сигма-алгебру измеримых множеств (теорема Каратеодори) с помощью понятий внешней и внутренней меры. После этого докажем, что любое подмножество измеримого множества меры нуль всегда измеримо. Кроме этого покажем, что любое открытое в R^n множество представимо в виде счётного дизъюнктного объединения брусьев, а значит тоже измеримо. Как следствие, получим измеримость нескольких классов множеств. А в следующей лекции рассмотрим пример неизмеримого множества. 🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции   📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Трифанова Е.С. Конспект лекций по математическому анализу 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО