Selectividad Murcia (Septiembre 2020) - Matemáticas II - Bloque de álgebra - Sistemas de ecuaciones.

Resolución de la cuestión 1. Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: x + y + z = 2 x - ay + a²z = -1 -ax + a²y -a³z = 2 a) Compruebe que el sistema nunca tiene solución única. b) Determine para qué valores de a el sistema tiene infinitas soluciones. c) Si es posible, resuélvalo para el valor de a = 2. Solución: a)El sistema nunca va a tener solución única pues el rango de A es menor que 3 (número de incógnitas). b) Estudiamos el rango de A. CASO 1. Si a es distinto de -1 y a es distinto de 2 En este caso el rango de A es 2 y el rango de A/B es 3 pues el menor anterior nose anula. El sistema es incompatible. CASO 2. Si a = -1. Se observa que la 1ª y 2ª ecuación tienen el primer miembro de la igualdad iguales (x + y + z) y el 2º miembro de la igualdad distinto (–1 y 2). ¡Imposible! Entonces el sistema es incompatible. CASO 3. Si a = 2. Sustituyendo el valor de a tenemos el sistema: El sistema es compatible indeterminado. El sistema tiene infinitas soluciones para a = 2. c) Para a = 2 está resuelto en el apartado b) y sus soluciones son: x = 1 - 2t; y = 1 + t; z = t, para t perteneciente a los números reales. Enunciados exámenes de selectividad de la Región de Murcia: https://examenesacceso.um.es/examenes...