Эпизод 11: Является ли число Пи нормальным?

Цифры числа Пи никогда не повторяются, и каждая цифра, кажется, встречается одинаково часто, каждая пара цифр тоже, и каждая тройка цифр тоже. Если это верно всегда, то Пи — нормальное число, и оно содержит все конечные последовательности цифр. Никто не может это доказать. В этом подробном исследовании мы сами подсчитаем первый миллион цифр, найдем точку Фейнмана и самую длинную последовательность, поищем дни рождения, выясним, почему иррационального числа недостаточно, встретимся с определением Бореля и его теоремой о том, что почти каждое число является нормальным, построим числа Чемперноуна и Коупленда-Эрдоша, проследим формулу извлечения цифр BBP и «гипотезу А» Бейли и Крэндалла, а также проследим поиск рекорда до 300 триллионов цифр. Разделы: 0:00 Введение 0:52 Цифры, которые никогда не заканчиваются 1:44 Что означает нормальность 2:40 Подсчет цифр числа пи 3:37 Пары и более длинные последовательности 4:40 Точка Фейнмана 5:44 Ваш день рождения в числе пи? 6:37 Иррационального недостаточно 7:24 Нормальность в любой системе счисления 8:13 Почти каждое число является нормальным 9:11 Построение нормальных чисел 10:09 Почему пи так сложно 11:03 Формула, которая пропускает десятичные знаки 12:05 Динамическая надежда 12:58 Поиск рекорда 13:55 Другие нормальные числа 14:52 Все еще не решено Факты, проверенные вычислениями на первом миллионе десятичных знаков: количество цифр варьируется от 99 548 (цифра 6) до 100 359 (цифра 5), хи-квадрат ≈ 5,5; Количество пар варьируется от 9721 до 10239; встречается каждый 4-значный блок, последний из которых — 6716 на позиции 99846; встречается 99,992% 5-значных блоков и 63,15% 6-значных блоков; 999999 начинается на позиции 762; 314159 снова появляется на позиции 176451; 123456 впервые появляется на позиции 2 458885; самая длинная последовательность — 3333333 на позиции 710100. История: Ламберт доказал иррациональность числа π (1761); Борель определил нормальные числа (1909); Чемперноун (1933); Коупленд и Эрдош (1946); формула BBP (Бейли, Борвейн, Плуфф, 1995); Бейли и Крэндалл (2001, 2002); ENIAC 2037 цифр (1949); Гийу и Буйе преодолели отметку в 1 миллион (1973); Ивано 31,4 триллиона (2019) и 100 триллионов (2022); 300 триллионов (2025). Константа Чейтина является нормальной, но невычислимой. Неизвестно, встречается ли каждая цифра в числе π бесконечно часто. Глубокое погружение 11 в нерешенные математические задачи. Далее: идеальный параллелепипед. #математика #пи #нормальныечисла #теориячисел #нерешенныезадачи