Khử Gauss – Gauss-Jordan

Khử Gauss và khử Gauss-Jordan là cách làm chuẩn để giải một hệ phương trình tuyến tính. Bài này xây dựng phương pháp từ đầu bằng hình ảnh động: một hệ phương trình biến thành ma trận bổ sung như thế nào, ba phép biến đổi sơ cấp trên hàng và vì sao chúng không làm mất nghiệm, thế nào là ma trận bậc thang và ma trận bậc thang rút gọn (RREF), rồi một ví dụ đầy đủ đưa ma trận về RREF theo từng cột và đọc nghiệm trực tiếp. Không cần kiến thức nền — chỉ cần biết cộng, trừ, nhân, chia phân số. Mọi phép biến đổi hàng đều hiện song song trên cả hệ phương trình và ma trận. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ BẠN SẼ HỌC ĐƯỢC ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ • Viết ma trận bổ sung của một hệ: canh cột theo từng ẩn, thêm 1 / 0 vào cột thiếu, bỏ tên ẩn • Ba phép biến đổi sơ cấp trên hàng: đổi chỗ hai hàng; nhân một hàng với số khác 0; cộng vào một hàng một bội của hàng khác • Vì sao cả ba phép đều đảo ngược được, nên tập nghiệm không đổi • Chốt (pivot), quy ước chuẩn hoá chốt về 1, và hình bậc thang đi xuống • Ba điều kiện của ma trận bậc thang, và điều kiện bổ sung của RREF (chốt là số khác 0 duy nhất trong cột) • Khử Gauss (dừng ở bậc thang, thế ngược) so với khử Gauss-Jordan (đưa hẳn về RREF, đọc nghiệm ngay) • Ví dụ đầy đủ: đưa ma trận bổ sung về RREF theo từng cột, được nghiệm x = 2, y = -1, z = 3, rồi thử lại • Cột tự do và trường hợp hệ có vô số nghiệm • Vài ứng dụng khác của khử Gauss: hạng, định thức, ma trận nghịch đảo, độc lập tuyến tính • Bài tự kiểm tra ngắn — tạm dừng và tự làm ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ NỘI DUNG ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 0:00 Từ hệ phương trình đến ma trận bổ sung 0:45 Phép biến đổi sơ cấp 1: đổi chỗ hai hàng 1:25 Phép biến đổi sơ cấp 2: nhân một hàng với số khác 0 1:54 Phép biến đổi sơ cấp 3: cộng bội của một hàng vào hàng khác 2:48 Ma trận bậc thang 3:41 Ma trận bậc thang rút gọn (RREF) 4:07 Khử Gauss so với khử Gauss-Jordan 4:40 Ví dụ: đưa ma trận về RREF bằng khử Gauss-Jordan 6:24 Đọc nghiệm từ RREF & trường hợp vô số nghiệm 7:16 Ứng dụng khác & chọn Gauss hay Gauss-Jordan 8:02 Bài tự kiểm tra ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ VỀ LOẠT BÀI ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Thuộc loạt "Đại số tuyến tính". Nếu thấy hữu ích, một lượt thích và đăng ký kênh sẽ giúp kênh rất nhiều — cảm ơn bạn.