Одинаковые собственные числа, одна матрица не диагонализируется. Почему? Диагонализация (часть 2)...

Две матрицы с одинаковым характеристическим многочленом: одна может быть диагонализирована, другая — нет. Во второй части мы вычислим A¹³ всего двумя умножениями, используя A^k = P D^k P⁻¹, разберемся, почему собственные значения выше 1 резко возрастают, а ниже 1 исчезают, определим геометрическую и алгебраическую кратность (теорема 5.2.4), покажем, что обратное утверждение теоремы 5.2.2 неверно для I и J, и пошагово решим задачи 1, 5 и 14 из набора упражнений Антона 5.2. ГЛАВЫ 0:00 Одинаковые собственные значения, одно из них не выполняется. Почему? 0:18 Диагонализация, часть 2 0:41 Глава 5 · Степени матрицы, теорема 5.2.3 1:28 A^k = P D^k P⁻¹ 1:59 Пример Антона 6: A¹³ 3:10 Что делают степени: взрываются, остаются, умирают 3:50 Глава 6 · Геометрическая и алгебраическая кратность 4:14 Теорема 5.2.4 4:55 Головоломка решена 5:20 Глава 7 · Ложное обратное утверждение: I против J 6:39 Пример Антона, набор 5.2 № 1 7:10 Пример Антона, набор 5.2 № 5 8:08 Пример Антона Задание 5.2 № 14 8:40 Всё на одной странице 9:12 Быстрая проверка 10:00 Практика 10:12 Спасибо Эта лекция состоит из 2 частей: Часть 1 · Зачем диагонализировать, подобные матрицы, когда это возможно, процедура, матрица, которая не подходит Часть 2 · Степени матрицы, кратности, ложное обратное утверждение, решенные задачи из учебника Учебник: Антон и Роррес, Элементарная линейная алгебра §5.2 Конспект + решенные упражнения (LaTeX/PDF) доступны. Мухаммад Зубайр · ZMathLab. Подпишитесь на полный курс линейной алгебры. #линейнаяалгебра #диагонализация #собственныезначения #математика #ZMathLab