Фракталы и логистическая карта — Теория хаоса | Лекция 3

В массовом сознании фракталы и теория хаоса часто ассоциируются друг с другом, но в этой лекции мы увидим их строгое проявление на примере удивительно простой логистической карты. Мы начнём с изучения её нехаотической динамики, а затем рассмотрим, что происходит, когда параметр превышает 4. В этом режиме единственные точки, остающиеся ограниченными при всех итерациях логистической карты, принадлежат к фрактальному множеству Кантора. Это множество полностью несвязно, замкнуто, не имеет изолированных точек и является несчётным — замечательная структура, возникающая из такой простой системы. Это открытие закладывает основу для понимания гораздо более сложных динамических систем и подчёркивает глубокие связи между простотой, фракталами и хаосом. Узнайте больше о множестве Кантора: https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set Дополнительная информация о преподавателе: https://hybrid.concordia.ca/jbrambur/ Следите за обновлениями в Twitter @jbramburger7. Указание авторства изображений для миниатюры: 1. «Набор Cantor (PNG)», автор Thefrettinghand, лицензия CC BY-SA 3.0. Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Cantor.png» (загружен 11 июля 2007 г.). 2. «Диаграмма бифуркации логистической карты, Matplotlib, zoomed.png», автор Morn, лицензия CC BY-SA 4.0. Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Logistic Map Bifurcation Diagram, Matplotlib, zoomed.png».