Карта подковы Смейла — Теория хаоса | Лекция 18

В этой лекции я познакомлю вас с подковообразной картой Смейла, одним из самых красивых и влиятельных примеров в теории динамических систем. Подковообразная карта предоставляет конкретный механизм того, как простые геометрические операции — растяжение, складывание и повторное вставление — могут порождать бесконечно сложное поведение. На этом примере я покажу, как детерминированные системы могут порождать хаос, чувствительную зависимость от начальных условий и сложные инвариантные множества с фрактальной структурой. Затем я представлю основы символической динамики, объясню структуру стабильных и нестабильных множеств (особенно в отношении неподвижных точек) и обсужу обилие периодических орбит, генерируемых этой картой. Мы также рассмотрим наличие хаотических переходных процессов, подчеркнув, как сложная динамика может возникать еще до того, как траектории стабилизируются и начнут вести себя в долгосрочной перспективе. Эта лекция предлагает структурированное и доступное введение в одну из фундаментальных моделей хаотической динамики. Узнайте больше об истории карты подковы Смейла и её динамике: https://en.wikipedia.org/wiki/Horsesh... Более подробная информация о преподавателе: https://hybrid.concordia.ca/jbrambur/ Следите за обновлениями в Twitter @jbramburger7. Источники изображений для миниатюр: 1. «Cantor3D3.png», автор User:A Horsfall, лицензия Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0). Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Cantor3D3.png» (иллюстрация 3D-множества Кантора). 2. «Markov_Partition_for_Smale_Horseshoe.svg», автор User:Opensourceway, лицензия Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0). Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Markov_Partition_for_Smale_Horseshoe.svg» (диаграмма разбиения Маркова для карты подковы Смейла). 3. «Smale_Horseshoe_Map.svg», автор User:Opensourceway, лицензировано в соответствии с Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0). Источник: Wikimedia Commons, файл «File:Smale_Horseshoe_Map.svg» (иллюстрация карты подковы Смейла).