Объяснение Дзета #25: Гипотеза Линделёфа

**Ошибка на 32:14** Я ошибочно утверждал, что гипотеза Линделёфа подразумевает, что «почти все нули находятся на критической линии», но это неверно! Приведённая там таблица по-прежнему верна — она просто не имеет никакого отношения к гипотезе Линделёфа. Приношу свои извинения. Это 25-е видео в серии, объясняющей дзета-функцию Римана. Идея серии состоит в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. Предполагается, что зритель понимает основы математического анализа и комплексных чисел, в то время как я буду стараться объяснять концепции комплексного анализа по мере необходимости. Мы будем следовать книге «Дзета-функция Римана: теория и приложения» Александра Ивича. В этом конкретном видео рассматривается скорость роста дзета-функции Римана, что такое гипотеза Линделёфа и её связь с гипотезой Римана (гипотеза Римана подразумевает гипотезу Линдерса, но не наоборот). Мы также обсуждаем (очень медленный) прогресс, достигнутый в направлении гипотезы Линделёфа, и в сравнении с этим, насколько сложной становится гипотеза Римана. 00:00 - Введение 00:44 - Функция мю 02:20 - Скорость роста дзета-функции Римана 04:21 - Доказательство случая 1: σ больше 1 06:23 - Доказательство случая 2: σ равно 1 21:21 - Доказательство случая 3: σ меньше или равно 0 24:34 - История/объяснение функции мю и гипотезы Линделёфа 27:10 - Таблица улучшений мю(1/2) 28:30 - Связь с числом нулей в критической полосе и гипотеза Римана 32:12 - Глобальная оценка числа нулей на критической линии и гипотеза Римана