次の等式を証明せよ。・sin^2θ / (tan^2θ - sin^2θ) = 1 / tan^2θ・(1 + sinθ + cosθ)^2 + (1 + sinθ - cosθ)^2 = 4(...

■ 動画概要 高校数学Ⅱ「三角関数」の頻出・応用証明問題「三角関数の相互関係を活用した3つの等式の証明」を分かりやすく解説！ 三角関数の相互関係（商の幾何的定義・和平方の公式）を自在に使いこなす記述プロセスが身につきます。 高校数学Ⅱの定期テスト対策、共通テストや大学入試の三角関数・証明問題対策にぜひ役立ててください。 ■ 解説のポイント 【問題1】tan²θ ＝ sin²θ/cos²θ を代入し、sin²θ で約分した後に 1/cos²θ － 1 ＝ tan²θ を用いて右辺を導く 【問題2】1 ＋ sinθ ＝ M と置き換えて (M ＋ cosθ)² ＋ (M － cosθ)² を展開し、2M² ＋ 2cos²θ ＝ 2(1 ＋ sinθ)² ＋ 2cos²θ から sin²θ ＋ cos²θ ＝ 1 を用いて 4(1 ＋ sinθ) を導く 【問題3】分母の 1 を sin²θ ＋ cos²θ に変換して (cosθ ＋ sinθ)² と整理し、約分後に分母・分子を cosθ で割って (1 － tanθ)/(1 ＋ tanθ) を完成させる 定期テスト前の復習や三角関数の証明問題チェックにぜひご活用ください！ ■ 問題文 次の等式を証明せよ。 ・sin^2θ / (tan^2θ - sin^2θ) = 1 / tan^2θ ・(1 + sinθ + cosθ)^2 + (1 + sinθ - cosθ)^2 = 4(1 + sinθ) ・(cos^2θ - sin^2θ) / (1 + 2sinθcosθ) = (1 - tanθ) / (1 + tanθ) ■ チャプター 00:00 (1) sin²θ / (tan²θ - sin²θ) ＝ 1 / tan²θ の証明（tanθ ＝ sinθ/cosθ の代入と約分） 02:17 (2) (1 + sinθ + cosθ)² + (1 + sinθ - cosθ)² ＝ 4(1 + sinθ) の証明（M ＝ 1 + sinθ の置換） 05:43 (3) (cos²θ - sin²θ) / (1 + 2sinθcosθ) ＝ (1 - tanθ) / (1 + tanθ) の証明（1 ＝ sin²θ + cos²θ の逆変換） 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学Ⅱ #三角関数 #相互関係 #等式の証明 #タンジェント #サインコサイン #置換 #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル