Shear Stresses in Beams | Lecture 9 | إجهادات القص في الجسور

المحاضرة التاسعة من كورس ميكانيك المواد – الجزء الثاني – وتتضمن شرح إجهادات القص في الجسور وتطبيق القانون: τ = VQ/(Ib) تنشأ إجهادات القص عندما تتعرض الجسور لأحمال عمودية على محورها، وتعمل بموازاة المقطع العرضي. تتوزع بصورة منحنية، فتبلغ قيمتها العظمى عند المحور المحايد وتنعدم عند السطحين العلوي والسفلي للمقطع. حيث تمثل V قوة القص الداخلية، وQ العزم الأول للمساحة، وI عزم القصور الذاتي للمقطع حول المحور المحايد، وb عرض المقطع عند النقطة التي يُحسب عندها الإجهاد. Lecture 9 of the Mechanics of Materials course – Part 2 – explains shear stresses in beams and the application of: τ = VQ/(Ib) Shear stresses develop when beams are subjected to loads perpendicular to their axes and act parallel to the cross-sectional surface. Their distribution is curved, reaching a maximum at the neutral axis and becoming zero at the upper and lower outer surfaces. Here, V is the internal shear force, Q is the first moment of area, I is the area moment of inertia about the neutral axis, and b is the section width at the point where the stress is calculated. Example (1): A beam of rectangular cross section is simply supported at the ends and subject to the single concentrated force shown below. Determine the shearing stress at a point 3 cm below the top of the beam at a section 1 m to the right of the left reaction. Also, determine the maximum shearing stress due to the vertical shear V. مثال (1): أوجد إجهاد القص على بعد 3 cm من أعلى المقطع وعلى بعد 1 m من رد الفعل الأيسر، ثم أوجد أكبر إجهاد قص. Example (2): Consider the cantilever beam subject to the concentrated load shown below. Determine the maximum shearing stress due to V in the beam and also determine the shearing stress 25 mm from the top surface of the beam at a section adjacent to the supporting wall. مثال (2): أوجد أكبر إجهاد قص والإجهاد على بعد 25 mm من السطح العلوي عند مقطع مجاور للجدار. Example (3): Consider a beam having an I-type cross section as shown below. A shearing force V of 150 kN acts over the section. Determine the maximum and minimum values of the shearing stress in the vertical web of the section. مثال (3): لمقطع I تؤثر فيه قوة قص 150 kN، أوجد أكبر وأصغر إجهاد قص في الجذع العمودي. Example (4): The beam shown is made from two boards. Determine the maximum shear stress in the glue necessary to hold the boards together along the seam where they are joined. مثال (4): أوجد أكبر إجهاد قص في الغراء الرابط بين لوحين عند خط اتصالهما. Example (5): A steel wide-flange beam has the dimensions shown in Fig. If it is subjected to a shear of V = 80 kN, plot the shear-stress distribution acting over the beam’s cross-sectional area مثال (5): لجسر فولاذي عريض الجناحين تحت قوة قص 80 kN، ارسم توزيع إجهاد القص على المقطع. Example (6): The simply supported wood beam in Fig. is fabricated by gluing together three 160-mm by 80-mm planks as shown. Calculate the maximum shear stress in (1) the glue; and (2) the wood. مثال (6): لجسر خشبي مكوّن من ثلاثة ألواح 160×80 mm، احسب أكبر إجهاد قص في الغراء والخشب. Example (7): The manufactured wood beam carries the concentrated loads shown. What is the maximum safe value of P if the working stress in shear is 6 MPa? مثال (7): أوجد أكبر قيمة آمنة لـP إذا كان إجهاد القص العامل 6 MPa. Example (8): The simply supported beam is constructed of 20-mm-thick boards as shown. Determine the largest permissible value of the load intensity w0 if the working shear stress in the wood is 1.2 MPa. مثال (8): أوجد أكبر شدة حمل مسموحة w0 لجسر مصنوع من ألواح سمكها 20 mm إذا كان إجهاد القص العامل 1.2 MPa. Example (9): For the beam shown in the figure, find the shear stress at a point 30 mm above the bottom of the beam at section C. مثال (9): أوجد إجهاد القص عند نقطة تبعد 30 mm عن أسفل الجسر عند المقطع C. 📘 ملف المحاضرة وجميع الملازم متاحة على قناة التليگرام: https://t.me/MH_99f 📷 صفحتي على الإنستغرام:   / mh_99f   إعداد وشرح: المهندس محمد حسين #ميكانيك_المواد #MechanicsOfMaterials #مقاومة_المواد #إجهادات_القص #ShearStress #ShearStressesInBeams #الجسور #Beams #قوة_القص #ShearForce #المحور_المحايد #NeutralAxis #عزم_المساحة_الأول #FirstMomentOfArea #توزيع_إجهاد_القص #ShearStressDistribution