Comprendre la dérivée avec un radar tronçon

Deux portiques, dix kilomètres, cinq minutes : 120 km/h de moyenne. Mais quelle était votre vitesse à 22 h 02 pile ? Sur un seul instant, la distance vaut zéro et la durée aussi : zéro divisé par zéro. C'est exactement le problème que résout la dérivée. Dans cette vidéo, on comprend la dérivée avec une seule image : un radar tronçon dont on rapproche les deux portiques. La flèche de Zénon, la vitesse moyenne vue comme une pente, des vitesses moyennes qui coincent le nombre 30 des deux côtés, le calcul fait une fois à la main sans jamais diviser par zéro, la méthode de Fermat à Toulouse vers 1636, la formule de votre manuel lue avec le radar, trois pièges classiques… et le théorème des accroissements finis, qui répond au conducteur qui jure n'avoir « jamais roulé à 120 ». 00:00 Introduction : le radar tronçon 01:01 La flèche de Zénon 02:03 Une vitesse moyenne, c'est une pente 03:03 On rapproche les portiques 04:30 Le calcul, sans jamais diviser par zéro 06:07 Toulouse, vers 1636 07:33 De Fermat à votre manuel 08:53 Trois pièges classiques 09:44 Le conducteur avait-il raison ? 11:18 Ce qu'il faut retenir ✏️ À vous : avec d(t) = 1,5 t², quelle est la vitesse de la voiture à t = 4 secondes ? Réponse en commentaire. 📺 Sur la chaîne : D'où vient l'intégrale ? (épisode 1) Sources : Aristote, Physique, livre VI, chap. 9 (239b) : le paradoxe de la flèche de Zénon Pierre de Fermat, Methodus ad disquirendam maximam et minimam (vers 1636 ; Varia opera mathematica, Toulouse, 1679) ; Œuvres de Fermat, éd. Tannery et Henry, t. I et III Lettres de Fermat et de Descartes à Mersenne (1636–1638) ; Œuvres de Fermat, t. II ; Œuvres de Descartes, éd. Adam et Tannery, t. I Galilée, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, Leyde, 1638 (3e journée) I. Newton, manuscrits sur les fluxions (1665–1666), The Mathematical Papers of Isaac Newton, éd. D. T. Whiteside, vol. I G. W. Leibniz, « Nova methodus pro maximis et minimis… », Acta Eruditorum, octobre 1684 M. Rolle, Démonstration d'une méthode pour résoudre les égalitez de tous les degrez, Paris, 1691 J.-L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques, Paris, 1797 A.-L. Cauchy, Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal, École royale polytechnique, 1823 J.-A. Serret, Cours de calcul différentiel et intégral, t. I, 1868 (démonstration d'O. Bonnet) Le trajet du conducteur est un exemple inventé pour illustrer le théorème. Images d'illustration générées par IA (évocations, pas des documents historiques). Animations originales. Voix synthétique. Musique : 'Signal to Noise' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au 'Artemis' by Scott Buckley - released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au #maths #dérivée #lycée