PAU Matemáticas II CV Julio 2025 Extra DANA | Problema 4.2: Optimización del coste de un oleoducto

En este vídeo resolvemos el Problema 4.2 del examen extraordinario de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de julio de 2025 (convocatoria Extra DANA), correspondiente al bloque de optimización. Se debe construir un oleoducto formado por un tramo sobre tierra y un tramo bajo el mar. Expresamos el coste total de construcción en función de la longitud del tramo terrestre, y calculamos el valor que minimiza dicho coste, junto con el coste mínimo. 📌 En este vídeo verás: Cómo expresar la longitud de un tramo mediante el teorema de Pitágoras y sustituirla en la función de coste. Cómo plantear y resolver un problema de optimización con derivadas, determinando el dominio de la función y descartando soluciones fuera de él. Cómo comprobar que el valor obtenido minimiza el coste mediante un estudio de signos de la derivada. Resultados principales: La longitud del tramo terrestre que minimiza el coste es x=3,5 km. El coste mínimo de construcción del oleoducto es 9,6 millones de euros. Este ejercicio es muy útil para repasar los problemas de optimización con derivadas, contenido fundamental de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU. 💙 Si quieres apoyar el canal: Bizum: 621007935 https://paypal.me/angelcuesta1972 📲 Sígueme en redes sociales:   / angel-cuesta-115048070199431     / profesorencasa1   👥 Hazte miembro del canal para acceder a vídeos completos y ventajas exclusivas:    / @angelcuesta  .