CÁLCULO I | Unidade 3 | 3.2. Regra de L'Hôpital (DARK)

Aula sobre a Seção 3.2 de Cálculo I, da Unidade 3 (Aplicações das Derivadas): a regra de L'Hôpital, uma maneira de resolver limites indeterminados usando derivadas. Com figuras animadas, vemos duas curvas que passam pela mesma origem e se comportam, perto dela, como as suas tangentes — por isso a razão entre as alturas tende à razão entre as inclinações. A aula segue em ordem: a forma 0/0, em que, se f′/g′ tem limite, f/g tem o mesmo limite (exemplos (x³ − 8)/(x² − 4) quando x tende a 2 e (eˣ − 1 − x)/x² quando x tende a 0, em que a regra é usada duas vezes); a forma ∞/∞, que vale também no infinito (exemplos x²/eˣ, em que a exponencial vence qualquer potência, e (x + sen x)/x, um cuidado essencial: f′/g′ não tem limite, a regra não se aplica e o limite é calculado de outro modo); as formas 0·∞ e ∞ − ∞, que se transformam em quocientes (exemplos x·ln x quando x tende a 0 pela direita e 1/x − 1/sen x); e as formas 1^∞, 0⁰ e ∞⁰, tratadas com o logaritmo (exemplos xˣ quando x tende a 0 pela direita e (cos x)^(1/x²)). Cada tópico com dois exemplos resolvidos. No aprofundamento, demonstramos com rigor a regra para a forma 0/0, pela direita, usando o teorema de Rolle da seção 3.1 sobre uma função auxiliar construída com f e g. Fechamos com uma curiosidade histórica sobre Johann Bernoulli, que em 1694 escreveu em uma carta a regra que leva o nome de L'Hôpital, que o pagava por contrato (300 libras por ano) e a publicou em seu livro de 1696 sem citá-lo; no mesmo ano Bernoulli lançou o desafio da braquistócrona, que Newton resolveu em uma noite, sem assinar — e Bernoulli o reconheceu: ex ungue leonem, "pela garra, o leão" —, e só depois da morte de L'Hôpital, em 1704, reivindicou a autoria. ⏱️ Partes deste vídeo: 0:00 Abertura 0:15 Tópico A — A forma 0/0 1:54 Tópico B — A forma ∞/∞ 3:16 Tópico C — Produto e diferença (0·∞ e ∞ − ∞) 4:45 Tópico D — Potências indeterminadas (1^∞, 0⁰ e ∞⁰) 6:11 Aprofundamento Teórico — demonstração da regra para 0/0 7:49 Curiosidade histórica — Johann Bernoulli 8:49 Encerramento Gostou da regra de L'Hôpital? Se você está estudando Cálculo I, se inscreva no canal e ative o sininho para não perder os próximos vídeos da série — a próxima seção, 3.3, é sobre funções crescentes e decrescentes.   / hist.math   #matematica #math #mathematics #calculo #calculus #calculo1 #derivadas #lhopital #regradelhopital #bernoulli #histmath