14 OBMEP 2016 2ª Fase Nível 03 - 12ª Edição - Geometria - Questão 05 - Projeto Olímpico - OBMEP 2022

Questão 05 - OBMEP 2016 - 2ª Fase - Nível 03 - 12ª Edição - Geometria - Projeto Olímpico - OBMEP 2022 As medidas em graus dos ângulos 𝑩𝑨 ̂𝑫, 𝑫𝑨 ̂𝑪, 𝑨𝑩 ̂𝑫 e 𝑫𝑩 ̂𝑪 estão indicadas na figura. O ponto 𝑬 é a interseção de 𝑩𝑪 com o prolongamento de 𝑨𝑫, e o ponto 𝑭 é a interseção de 𝑨𝑩 com a perpendicular a 𝑩𝑫 por 𝑬. A) Qual é a medida do ângulo 𝑩𝑫 ̂𝑬? B) Mostre que os triângulos 𝑨𝑪𝑬 e 𝑨𝑭𝑬 são congruentes. C) Qual é a medida do ângulo 𝑩𝑪 ̂𝑫?