분수로 나눌 때 뒤집는 건 외울 규칙이 아닙니다 | 1,400년 된 지름길과 컵 하나

분수로 나눌 때는 뒤집어서 곱한다 — 초등학교 때 외운 규칙이에요. 그런데 왜 하필 뒤집을까요? 2/3 ÷ 1/4 앞에서 멈춘 초등학생 타에코의 사과에서 시작해, 물 1리터와 2/3리터 컵 하나로 뒤집기의 이유를 따라갑니다. 이번 편의 한 문장은 「뒤집은 분수는, 그 분수가 하나 안에 몇 번 들어가는지 미리 세어 둔 수예요」예요. 📍 챕터 0:00 2/3 ÷ 1/4, 왜 뒤집을까 0:44 반으로 나누기, 반씩 나누기 2:15 컵으로 세어 보기 3:35 왜 하필 뒤집을까 4:47 한 리터에 몇 번 6:14 나누기 5에도 뒤집기가 있을까 7:26 나눗셈 장치가 없는 컴퓨터 8:48 타에코의 문제 📌 이 편에서 다루는 것 · 반으로 나누기와 반씩 나누기 — 물 3리터를 반으로 나누면 두 병(÷ 2), 반 리터씩 나누면 여섯 병(÷ 1/2). 나눗셈의 두 얼굴 · 리핑 마(1999)의 연구 — 1과 3/4 ÷ 1/2 에 맞는 이야기 문제를 지은 미국 교사는 23명 가운데 1명. 10명은 둘로 나누는 이야기였다 · 컵으로 세기 — 6리터를 2/3리터 컵으로 퍼내면 9번 = 6 × 3/2. 작은 컵일수록 여러 번 들어가니, 나눴는데 커진다 · 1,400년 된 지름길 — 브라마굽타(628) «분모와 분자를 바꾸고 곱하라» · 『구장산술』은 분모를 맞춰 나누는 다른 길 · 마하비라(850년 무렵)는 두 길을 나란히. 짧은 구절들에 «왜»는 없다 · 한 리터에 몇 번 — 1리터를 1/3리터 조각 셋으로 자르면 2/3리터 컵은 두 조각씩: 3/2번. 분모(조각 수)는 위로, 분자(한 번에 퍼내는 조각 수)는 아래로 · 나누기 5 = 곱하기 1/5 · 뒤집을 수 없는 수는 0 하나 · 대수학은 나누기를 «역수 곱하기»로 정한다 · 크레이-1(1976) — 나눗셈 전용 장치 없이 역수를 어림해서 곱했다 · 45분에 30km면 한 시간에 40km = 30 × 4/3 · 다음 편 — 1/2 + 1/3 은 왜 2/5 가 아닐까 📚 출처 · 영화 『추억은 방울방울』(1991) 대사 — 歌川光一・鶴田麻也美, 『学苑』 941호(2019) 89–96쪽(DVD 대사) https://swu.repo.nii.ac.jp/records/6720 · Liping Ma, Knowing and Teaching Elementary Mathematics(1999) 3장 https://archive.org/details/micro_IA4... · 브라마굽타 12장 4절 — H. T. Colebrooke 영역 Algebra, with Arithmetic and Mensuration(1817) 278–279쪽 · 화면 속 스캔(퍼블릭 도메인) https://archive.org/details/algebrawi... · 마하비라 『가니타사라상그라하』 3장 8절 — M. Rangācārya 영역(1912) https://archive.org/details/Rangacary... · 『구장산술(九章算術)』 권1 방전 — 경분술 · 문제 18(세 사람과 1/3 사람) https://zh.wikisource.org/wiki/%E4%B9... · J. Robbin, Math 541 강의 요약(위스콘신대) §8 — a/b = a·b⁻¹ https://people.math.wisc.edu/~jwrobbi... · CRAY-1 Hardware Reference Manual(1977) — 역수를 어림해 곱하는 나눗셈 https://ed-thelen.org/comp-hist/CRAY-... · F. W. Dorr, LA-UR-77-2026(1977) — 1976년 로스앨러모스 설치 https://www.osti.gov/biblio/7081495 · 화면 속 사진 — Cray-1 9번 기계(Tekniska museet) · Ellinor Algin / Swedish National Museum of Science and Technology(2007) · CC BY 4.0 https://commons.wikimedia.org/wiki/Fi... 🔗 앞 이야기 EP.01 자연수부터 복소수까지, 수의 지도 한 장 EP.02 허수는 상상이 아니라 방향입니다 EP.03 원 위를 π만큼 걸으면 반 바퀴입니다 EP.04 경사 100%는 45도입니다 EP.05 닮음 — 크기를 지우면 모양만 남습니다 EP.06 함수는 식이 아닙니다 EP.07 지수는 몇 번 곱하는 게 아닙니다 EP.08 지진 규모 1 차이, 흔들림은 왜 10배일까 EP.09 등호는 「답을 써라」가 아닙니다 EP.10 문자는 물건의 이름이 아닙니다 EP.11 그래프는 그림이 아닙니다 EP.12 피타고라스 정리는 그림입니다 EP.13 피타고라스는 평면에서 끝나지 않습니다 EP.14 원의 방정식은 공식이 아니라 한 문장입니다 EP.15 사인은 삼각형의 비율이 아니라 원의 높이입니다 EP.16 돈이 두 배 되는 시간은 자연상수 e가 정합니다 EP.17 지수함수는 갑자기 커지지 않습니다 EP.18 0.999…는 1에 가까운 수가 아니라 1입니다 EP.19 0으로 나눌 수 없는 건 금지라서가 아닙니다 EP.20 마이너스 곱하기 마이너스가 플러스인 건 정한 게 아니라 따라 나온 결과입니다 EP.21 소수가 끝없다는 건 세어 봐서 아는 게 아닙니다 — Mathiter 는 국제학교·유학 준비생을 위한 수학 학습앱입니다. https://mathiter.com #수학 #분수 #분수의나눗셈 #역수 #수학개념 #초등수학 #SAT수학