虚数の正体｜答えは4なのに、√−121を通らなければ出せなかった

2乗するとマイナス1になる「虚数」は、ありえない答えとして生まれたのではありません。16世紀の3次方程式の公式は、答えが実数なのに途中で負の数の平方根を通ることがありました。名前の由来、iを掛けると90度回る理由、オイラーの公式、交流、四元数、量子力学の議論まで追います。 ▼ 目次（チャプター） 0:00 導入 1:20 第1章 答えなしで済んだ時代 4:08 第2章 3次方程式の勝負 7:15 第3章 ボンベッリの計算 10:40 第4章 想像上の数 13:04 第5章 数直線の横 16:00 第6章 掛け算は回転 18:51 第7章 数の旅の終わり 21:37 第8章 オイラーの公式 24:30 第9章 回転で計算する 27:07 第10章 四元数 30:12 第11章 量子力学と虚数 33:40 おわりに ▼ この動画で分かること ・2次方程式では「答えなし」で済んだ負の数の平方根が、3次方程式の公式では避けられなくなった理由（ボンベッリの x³=15x+4 と √−121） ・「想像上の（imaginary）」という名前はデカルトがけなす意味で付けたもの。ガウスは「順・逆・横の単位」と呼ぶべきだったと書いた ・−1を掛けると180度、iを掛けると90度回る。複素数の掛け算は「回して伸ばす」こと。代数学の基本定理で数を広げる旅が終わる理由 ・オイラーの公式 e^(iθ)=cosθ+i sinθ が円を回る理由（iを掛けた向き＝いつも直角に進む）と、e^(iπ)+1=0 ・交流の計算（フェーザー・インピーダンス・j）、ハミルトンの四元数、量子力学に虚数は本当に必要か（2021〜2026年の実験と反論） ※図の多くはこの動画のための模式図です。 ※x³=6x+9、2+iの角度（約26.6度）、(1+i)²=2i などの計算はこの動画での計算です。 ※量子力学に虚数が必要かどうかは、前提の置き方によって結論が分かれ、議論が続いています。 ▼ 主な出典 Renou M-O, Trillo D, Weilenmann M, Le TP, Tavakoli A, Gisin N, Acín A, Navascués M (2021) Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified. Nature 600, 625–629 Chen M-C, … Lu C-Y, Pan J-W (2022) Ruling out real-valued standard formalism of quantum theory. arXiv:2103.08123 Li Z-D, … Wang Z, Fan J (2022) Testing real quantum theory in an optical quantum network. Physical Review Letters 128, 040402 Hoffreumon T, Woods MP (2025) Quantum theory does not need complex numbers. arXiv:2504.02808 Barrios Hita P, Trushechkin A, Kampermann H, Epping M, Bruß D (2026) Quantum mechanics based on real numbers: A consistent description. Physical Review Letters Schrödinger E. Letter to H. A. Lorentz, 6 June 1926（Letters on Wave Mechanics） MacTutor History of Mathematics（Cardano・Bombelli・Hamilton） Wikipedia（Imaginary number・Complex number・Imaginary unit・Cubic equation・Casus irreducibilis・Gerolamo Cardano・Ars Magna・Scipione del Ferro・Niccolò Fontana Tartaglia・Rafael Bombelli・Caspar Wessel・Jean-Robert Argand・Fundamental theorem of algebra・Euler's formula・Euler's identity・Phasor・Electrical impedance・Charles Proteus Steinmetz・William Rowan Hamilton・Quaternion・Frobenius theorem・Schrödinger equation）／Wikipedia日本語版（虚数・複素数） ▼ クレジット 音楽: 'Origami' by Scott Buckley – released under CC-BY 4.0. www.scottbuckley.com.au 画像（Wikimedia Commons）: ・ジェロラモ・カルダノ（R. Cooper による版画・Wellcome Collection・CC BY 4.0） ・『アルス・マグナ』の扉（パブリックドメイン） ・ニコロ・タルタリア（Rijksmuseum・CC0） ・ボンベッリ『代数学』の扉（パブリックドメイン） ・ルネ・デカルト（フランス・ハルスにもとづく・パブリックドメイン） ・レオンハルト・オイラー（Jakob Emanuel Handmann・パブリックドメイン） ・カール・フリードリヒ・ガウス（Christian Albrecht Jensen・パブリックドメイン） ・ウィリアム・ローワン・ハミルトン（パブリックドメイン） ・チャールズ・プロテウス・スタインメッツ（White Studio・パブリックドメイン） ・エルヴィン・シュレーディンガー（Narodowe Archiwum Cyfrowe・パブリックドメイン） ― 学びたい大人のための大学 ― あらゆるテーマを、専門のはるか奥・最先端まで掘り下げる解説チャンネルです。 ▶ 学んだことは、コメントでアウトプットを。質問・意見も歓迎、ひとつひとつ返します。 ▶ チャンネル登録で、次の探究も一緒に。 #虚数 #複素数 #大人の学び