Функторы в топологии

Теория категорий во многом вдохновлена ​​алгебраической топологией. В этом видео мы рассмотрим некоторые функторы, возникающие в топологии и мотивировавшие её развитие. Мы вводим понятие гомотопической категории, играющей важную роль в топологии. Мы определяем фундаментальную группу и видим, как она даёт функтор из гомотопической категории в группы. Мы видим, как категорное понятие левой обратимости естественным образом возникает в алгебраической топологии, применяя его для доказательства теоремы Брауэра о неподвижной точке. В частности, это иллюстрирует, как функторы можно использовать для переноса задач из топологии в алгебру. В заключение видео мы упомянем некоторые другие функторы, играющие важную роль в топологии.