На тему Кронекера

Метрическое пространство (X,d) является естественным, если его можно однозначно расширить до метрической группы (X,d,+,0) со структурой группы (X,+,0) таким образом, что все элементы группы действуют как изометрии слева и справа. Это приводит к понятию естественных групп, групп, которые как таковые возникают из метрического пространства. Определение кажется новым (я впервые столкнулся с ним в 2008 году в контексте обучения на основе исследований). Целые числа не являются естественными. Однако диэдральные целые числа (естественно представленные как полуцелые) являются естественными. Также циклические группы в общем случае не являются естественными, если они не простые, но конечные диэдральные группы являются таковыми. В заключение можно привести модифицированную цитату Кронекера: «Полуцелые числа были созданы Господом, всё остальное сделано людьми». Концепция полуцелых чисел также упоминалась в последнем видео об ультрафинитном исчислении, где были представлены полуцелые дискретные прямые и комплексные плоскости. В видео еще не упоминалось, что дискретная комплексная полуцелочисленная плоскость также является естественной, в отличие от Z².