Разрушайте эту песчаную кучу в любом порядке, и вы получите один и тот же фрактал

Абелева песочная куча позволяет опрокидывать переполненные клетки в любом порядке, и итоговая куча всегда получается одинаковой. Любая клетка, содержащая четыре или более зерен, опрокидывается и отправляет по одному зерну каждому из своих четырех соседей. На доске 5х5, заполненной тройками, одно лишнее зернышко вызывает 35 опрокидываний. Пер Бак, Чао Тан и Курт Визенфельд придумали эту песочную кучку в 1987 году как игрушечную модель лавин. Мы протестировали её, разместив 100 зерен на одной клетке. Слева опрокидывается по одной случайной клетке за раз. Справа опрокидываются все переполненные клетки одновременно. В середине процесса две кучи расходятся. В конце все клетки совпадают, и каждая клетка опрокидывается одинаковое количество раз с обеих сторон. Причина в том, что опрокидывание добавляет зерна только к другим клеткам, поэтому переполненная клетка остается переполненной, пока вы её не опрокинете. Дипак Дхар доказал это в 1990 году и назвал песчаную кучу абелевой. Таким образом, компьютер может одновременно сбросить 300 000 песчинок на один квадрат и опрокинуть их волнами, совершив более полутора миллиардов опрокидываний. Куча становится почти круглой и заполняется фракталом узоров внутри узоров. Уэсли Пегден и Чарльз Смарт доказали в 2011 году, что уменьшенная картина укладывается в один фиксированный предел, но их доказательство не дает для этого формулы. Подробнее: Пер Бак, Как работает природа https://www.amazon.de/dp/038798738X?t... Как партнер Amazon, я получаю доход от соответствующих покупок. Инструмент для дизайна: Kittl, скидка 25% на первый месяц или год по коду POPPERISH https://go.kit.tl/9v4z (партнерская ссылка, я могу получить комиссию) Главы: 0:00 Правило опрокидывания песочной кучи 1:11 Имеет ли значение порядок опрокидывания 2:17 Случайный порядок против сразу всех 3:28 Учет для каждого квадрата 4:15 Доказательство того, что порядок не имеет значения 5:08 Сброс 300 000 зерен одновременно 5:43 Фрактал песочной кучи 6:45 Предел Пегдена и Смарта Анимировано с помощью Manim (https://www.manim.community/), лицензия MIT. #математика #песочнаякуча #фрактал