PAU Matemáticas II CV Junio 2025 Reserva | Problema 4.1: Optimización del volumen de un prisma

En este vídeo resolvemos el Problema 4.1 del examen de reserva de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2025, correspondiente al bloque de optimización. Un prisma de base triangular equilátera tiene una superficie total de 10 cm². Expresamos el área total en función del lado de la base x y de la altura h, y calculamos los valores de x y h que maximizan el volumen, junto con dicho volumen. 📌 En este vídeo verás: Cómo expresar el área total de un prisma de base triangular equilátera en función de dos variables. Cómo despejar una variable de la restricción de área y sustituirla para obtener el volumen en función de una sola variable. Cómo plantear y resolver un problema de optimización de volumen con derivadas, determinando el dominio de definición y comprobando el máximo con un estudio de signos. Resultados principales: El área total es (√3/2)x²+3xh=10, y el volumen en función de x es V(x)=(5√3/6)x-(1/8)x³. El volumen se maximiza para x≈1,9619 cm y h≈1,1327 cm, con un volumen máximo aproximado de 1,8878 cm³. Este ejercicio es muy útil para repasar los problemas de optimización de volumen con derivadas, contenido fundamental de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU. 💙 Si quieres apoyar el canal: Bizum: 621007935 https://paypal.me/angelcuesta1972 📲 Sígueme en redes sociales:   / angel-cuesta-115048070199431     / profesorencasa1   👥 Hazte miembro del canal para acceder a vídeos completos y ventajas exclusivas:    / @angelcuesta  .